认识概率(一)

一提炼

随机事件发生的概率的计算有两类方法：试验估计和理论计算．等可能条件下的随机事件发生的概率可以通过一次实验中可能出现的结果的分析来计算．首先要正确理解等可能性．对等可能性的理解有两个方面，一是对一次实验的等可能性的理解（一次实验中所有可能结果出现一次的机会相同）；二是对一次实验中两个事件的发生是否等可能（在一次等可能试验中，若两个事件发生的所有可能结果数相同，则这两个事件的发生是等可能的）的判断．等可能条件下的概率计算有公式P（A）=，对几何概率模型相近的还有公式P（A）=．解决概率问题的难点是正确地找出一次实验中可能出现的结果．面对新的情境，正确地写出一个可能出现的结果，往往是解决问题的关键．从试验步骤来分类，有一步实验、二步实验概率模型，探索的问题还涉及到三步实验概率模型．在解决问题的过程中，对一步实验概率模型要用到列举法和分类讨论的方法，要做到有序的列举和不遗漏不重复．对多步实验概率模型要用到树状图法和表格法，不放回的二次摸球模型，可用表格法；有放回的二次摸球模型，可用树状图法和“无对角线的”表格法．概率的计算都是以实际问题为载体，要关注生活，仔细地阅读和理解题意，不断积累题型．既要注意对具体问题的具体分析，又要注意脱去“情境外衣”对基本概率模型的转化．

例1  从数字0、1、2、3中任意抽取两个数字组成一个没有重复数字的两位数．

⑴其中可组成两位奇数的可能结果有哪些？可组成两位偶数的可能结果有哪些？

⑵组成两位奇数和组成两位偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？

分析：两位奇（偶）数必须个位上是奇（偶）数且十位上的数字不为零，所以首先考虑个位上的数字，然后考虑十位上的数字情况．

解：⑴两位奇数的可能结果有21，31，13，23；两位偶数的可能结果有10，20，30，12，32；⑵由⑴知，从数字0、1、2、3中任意抽取两个数字组成一个没有重复数字的两位奇数或两位偶数，这两个事件的发生不是等可能的．

评注：在一次等可能试验中，若两个事件发生的所有可能结果数相同，则这两个事件的发生是等可能的；在一次等可能试验中，若两个事件发生的所有可能结果数不相同，则这两个事件的发生不是等可能的．

例2  在一副扑克牌中，选出一种花色的扑克由A～K，分别记为1～13，将它们洗匀背面朝上，任取一张，则

⑴P（抽到一位数）=        

⑵P（抽到两位数）=         

⑶P（抽到的为奇数）=           

⑷P（抽到的为2的倍数或3的倍数）=           

分析：任取一张，为一步试验概率模型，P（A）=．

解：⑴抽到一位数的可能结果为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，共9个．所以P（抽到一位数）=．⑵抽到两位数的可能结果为：10，11，12，13，共4个．所以P（抽到两位数）=．⑶抽到的为奇数的可能结果为：1，3，5，7，9，11，13，共7个．所以P（抽到的为奇数）=．⑷抽到的为2的倍数或3的倍数的可能结果为：２，４，６，８，１０，１２，和３，９，共８个．所以P（抽到的为2的倍数或3的倍数）=．

评注：解决一步试验概率的问题，关键是要熟练而正确的找出A发生可能出现的结果．对第⑷小题，“抽到的为2的倍数或3的倍数”应包括“是2的倍数”和“是3的倍数”可能情况的全体，具体的解决过程要用到分类讨论的思想．